خلاصه فصل کسرها
ریاضی ششم- فصل اول- کسر متعارفی
معنی کسر : هرگاه از یک واحد کامل، جزیی از آن ، مورد نظر باشد، آن را به صورت کسر نمایش می دهیم.
هر کسر از سه قسمت تشکیل شده است : صورت، مخرج و خط کسری
کسر مساوی با صفر : هر کسری که صورت آن صفر باشد مساوی صفر است.
کسر کو چک تر از واحد : کسری که صورت آن از مخرجش کوچک تر باشد کسر کوچک تر از واحد می گویند.
کسر بزرگ تر از واحد : کسری که صورت آن از مخرجش بزرگ تر باشد کسر بزرگ تر از واحد می گویند.
کسر واحد : کسری که صورت و مخرج آن مساوی باشند کسر واحد می گویند. کسر واحد همیشه مساوی یک است.
عدد مخلوط : اگر صورت کسر از مخرج بزرگ تر باشد، یعنی چند واحد کامل و جزئی از آن مورد نظر باشد باید آن را به صورت عدد مخلوط نشان دهیم.
روش تبدیل کسر به عدد مخلوط : اگر کسر بزرگ تر از واحد باشد، (صورت از مخرج بزرگ تر باشد) برای به دست آوردن تعداد واحد های کامل و کسری از واحد کامل، صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می کنیم. خارج قسمت را در عدد صحیح ، و باقی مانده را در صورت ، و مخرج همان قبلی است.
توجه : صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می کنیم. خارج قسمت را در عدد صحیح ، و باقی مانده را در صورت ، و مخرج همان مخرج قبلی می باشد.
نمایش کسر روی محور اعداد : در محور هر واحد را به اندازه ی مخرج کسر تقسیم بندی می کنیم و عدد مورد نظر را روی محور نشان می دهیم.
توجه : مخرج هر کسر نشان می دهد که هر واحد را به چند قسمت مساوی تقسیم می کنیم.
کسرهای مساوی : اگر صورت ومخرج کسری را در عدد طبیعی بزرگ تر از یک ضرب کنیم ، کسر مساوی با آن به دست می آید.
روش مقایسه ی کسرها :
حالت اول : در کسرهایی که مخرج آن ها مساوی اند، کسری بزرگ تر است که صورت آن بزرگ تر باشد.
حالت دوم : در کسرهایی که صورت آن ها مساوی اند، کسری بزرگ تر است که مخرج آن کوچک تر باشد.
حالت سوم : برای مقایسه کسرهایی که نه صورت های برابر و نه مخرج های برابر دارند باید هر دو کسررا هم مخرج نماییم بعد صورت هر کدام بزرگ تر باشد آن کسر بزرگ تر است.
حالت چهارم : مقایسه عددهای مخلوط : در مقایسه عددهای مخلوط ابتدا قسمت های صحیح، سپس قسمت های کسری را باهم مقایسه می کنیم.
ساده کردن کسرها :
روش اول:صورت ومخرج کسر رابه صورت حاصل ضرب دو عدد می نویسیم.اگرکسر ساده شدنی
باشد،عدد مشترک در صورت و مخرج راحذف می کنیم تا کسری مساوی با آن به دست آید.
روش دوم:برای ساده کردن کسرکافی است که صورت ومخرج آن را هم زمان بریک عدد طبیعی تقسیم کنیم واین عمل راتا جایی ادامه دهیم که که دیگر صورت و مخرج به طور مشترک بر هیچ عددی قابل قسمت نباشند به این ترتیب کسر به ساده ترین صورت ممکن تبدیل می شود.
توجه 1 : اگر صورت و مخرج کسری را بر هر عدد طبیعی بزرگ تر از یک تقسیم کنیم. کسر مساوی با آن به دست می آید.
توجه 2 : در ساده کردن کسرها هر چه صورت و مخرج را بر عدد های بزرگ تری تقسیم کنیم، ساده کردن سریع تر انجام می شود.
جمع و تفریق کسرها :
به طور کلی شرط لازم برای جمع یا تفریق چند کسرآن است که کسرها هم مخرج باشند. وقتی مخرج ها یکی باشد، یکی از آن ها را نوشته و صورت ها را با توجه به علامت بین کسر ها جمع یا کم می کنیم.
توجه : در جمع وتفریق عددهای مخلوط، ابتدا قسمت های صحیح و سپس قسمت های کسری را باهم جمع یا تفریق می کنیم.
ضرب اعداد مخلوط : به طور کلی برای ضرب اعداد مخلوط، ابتدا باید آن ها را به کسر تبدیل کنیم پس از ساده کردن صورت ها با مخرج ها، حاصل ضرب را به دست می آوریم.
تقسیم کسرها : برای انجام تقسیم دو کسر ابتدا تقسیم را به ضرب تبدیل می نماییم، به این ترتیب که کسر اول را نوشته و به جای علامت تقسیم ضرب می گذاریم و معکوس کسر دوم را می نویسیم وبعد صورت را به صورت و مخرج را به مخرج ضرب می کنیم.
جمع و تفریق کسرها به کمک محور:
1- ابتدا محور را رسم کرده و به اندازه ی مخرج کسر، واحدها را تقسیم بندی می کنیم.
2- اگر مخرج ها برابر نباشند مخرج مشترک گرفته سپس محور را تقسیم بندی می کنیم.
3- روی محور اولین کسر را با خط نمایش می دهیم.
4- در جمع به اندازه ی کسر دوم از انتهای کسر اول جلو می رویم نقطه ی به دست آمده جواب سوال است.
در تفریق به اندازه ی کسر دوم از انتهای کسر اول به سمت صفر محور برمی گردیم تا جواب به دست آید.