امتحان ریاضی پایه ششم دبستان نهایی 2 فصل اول

	به نام یزدان پاک امتحان ریاضی پایه ششم دبستان نهایی 2       فصل اول           نام و نام خانوادگی
1	در یک مغازه تعداد 22  موتورسیکلت و ماشین شارژی  وجود دارد و تعداد چرخهای  انها روی هم   60   چرخ است.    مشخص کنید در این مغازه چند  موتورسیکلت و ماشین  شارژی  وجود دارد(هر موتورسیکلت دوچرخ و هر ماشین شارژی چهار چرخ دارد)
2	الگوی  چندم این الگو عدد  491    می شود  491........... 27-19-11
3	الگوی بیست و نهم چند است                                                           21 – 15  -  10
4	حاصل جمع دو عدد زوج عددی..............است و حاصل جمع  یک عدد فرد و یک عدد زوج عددی .......... است
5	هشت مضرب از مضربهای عدد   13   را بنویسید
6	مقسوم علیه های عدد    60   را بنویسید
7	یک کتاب دارای  60 برگ است کتاب را بطور تصادفی باز میکنیم حاصل جمع دو صفحه روبرو کدام عدد می تواند باشد؟                  121              18                  35              98
8	عدد سه میلیارد و صد و نه میلیون و نه  را با رقم نوشته و بعد آن را بصورت گسترده بنویس
9	اختلاف بزرگترین عدد 8 رقمی فرد بدون تکرار با کوچکترین عدد زوج شش رقمی  فرد چند است
10	این اعداد را با تقریب کمتر از هزا قطع کنید                                                                       1225870                 684953459
11	کدام عدد هم بر 9 هم بر 2 و هم بر 5 بخشپذیر است             9350-1315-1980-2655-1935
12	دمای هوای تهران 8 درجه بالای صفر است و دمای هوای ارومیه  18-   است.  اختلاف دمای این دو شهر را خساب کنید
13	یک اپارتمان دارای پنج طبقه و دو طبقه زیر زمین است.  اگر طبقه همکف را صفر در نظر بگیریم و با اسانسور چهار طبقه بالا رویم شش طبقه پایین بیایم و سه طبقه بالا رویم و دو  طبقه پایین بیاییم در طبقه چندم هستیم     ( جواب با استفاده از جمع اعداد علامتدار)

موفق باشید

پیروز عنبرزاده

 

به نام خدا امتحان ریاضی پایه ششم دبستان نهایی 2 فصل اول

	به نام خدا امتحان ریاضی پایه ششم دبستان نهایی 2 فصل اول
1	در یک مزرعه  20  مرغ و گاو زندگی می کنند و تعداد  پاهای انها روی هم   56   پا است مشخص کنید چند مرغ و چند گاو در این مزرعه است
2	الگوی هفتاد و یکم چند می شود                                                                                                   27-19-11
3	الگوی بیستم چند است                                                                 6-3-1
4	حاصل جمع دو عدد زوج عددی..............است و حاصل جمع دو عدد فرد عددی .......... است
5	پنج مضرب از مضربهای عدد   19   را بنویسید
6	مقسوم علیه های عدد    44   را بنویسید
7	در یک صف   15   نفره سروش نفر هفتم است  .  نفراتی که پس از سروش در صف فرد این صف قرار دارند چه اعدادی هستند
8	عدد سی و هفت میلیارد و سه میلیون و نود هرار و پانزده را با رقم نوشته و بعد آن را بصورت گسترده بنویس و رقم صدگان هزار آن را مشخص کنید
9	اختلاف بزرگترین ععد  6 رقمی فرد بدون تکرار با کوچکترین عدد زوج شش رقمی زوج بدون تکرار چند است
10	این اعاد را با تقریب کمتر از یک میلیون قطع کنید                                                                       120                        684953
11	کدام عدد هم بر 3 هم بر 2 و هم بر 5 بخشپذیر است             950-1325-480-655-195
12	دمای هوای اصفهان 15 درجه بالای صفر است و دمای هوای تبریز 24 درجه سردتر است.  دمای هوای تبریز چند درجه است
13	قرینه قرینه عدد منفی بیست و سه چند است

موفق باشید

پیروز عنبرزاده

قواعد بخشپذیری از یک تا بیست

قواعد بخش پذیری بر اعداد 1 تا 20

1. همه ی اعداد بر يک بخش پذير هستند.
2. عددی بر 2 بخش پذير است که رقم يکانش بر 2 بخش پذير باشد.
3. عددی بر 3 بخش پذير است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذير باشد.
4. عددی بر 4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.
   (عددی بر 4 بخش پذیر است که دو رقم سمت راست آن بر 4 بخش پذیر باشد .)
5. عددی بر ۵ بخش پذير است که رقم يکانش بر ۵ بخش پذير باشد.
6. عددی بر 6 بخش پذیر است که بر2 و3 بخش پذیر باشد.
7. عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.
8. عددی بر 8 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.
   (عددی بر 8 بخش پذیر است که سه رقم سمت راست آن بر 8 بخش پذیر باشد.)
9. عددی بر 9 بخش پذيراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذير باشد.
10. عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.
11. عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یک در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد.
12. عددی بر 12 بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.
13. عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیر باشد.
14. عددی بر 14 بخش پذیر است که بر 2 و 7 بخش پذیر باشد.
15. عددی بر 1۵ بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد.
16. عددی بر 16 بخش پذیر است که چهار رقم سمت راست آن بر 16 بخش پذیر باشد .
17. عددی بر 17 بخش پذیر است که اگر 5 برابر رقم یکان را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، عدد بر 17 بخش پذیر باشد.
مثال: عدد 221 بر 17 بخش پذیر است زیرا:       22-(5x1)=17
18. عددی بر 18 بخش پذیر است که بر 2 و 9 بخش پذیر باشد.
19. عددی بر 19 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 19 بخش پذیرباشد.
مثال: عدد 437 بر 19 بخش پذیر است زیرا 57 بر 19 بخش پذیر است:       43+(2x7)=57
 20. عددی بر 20 بخش پذیر است که دو رقم آخر بر 10 بخش پذیر باشد و رقم دهگان زوج باشد.
(عددی که دو رقم آخر آن بر 20 بخشپذیر باشد.)

اعداد مثلثی مربعی

 

 

شگفتی های اعداد
در ریاضی وقتی تصوری از اعداد به ذهن بیاید اولین تصور اعداد    ....3 و2 و 1 هستند که به اعداد طبیعی معروفند.

اما اعداد دیگری هم هستد:

اعدادمثلثی:

             0

             00                    0

            000                  00                       0

         0  0 0 0            0 0  0                   0  0                 0

ایجا  10تا نقطه هست. (بشمار)  پس 10 یک عدد مثلثی است.

حالا ببینیم چه طور اعداد مثلثی را بسازیم: اولی یک نقطه دارد

 

دومی  شکل  3 نقطه دارد( 2نقطه اضافه شد):

 

سومی6 نقطه که طرح مثلث ادامه یابد.( 3نقطه اضافه شد):

 

چهارمی 10 نقطه دارد ( 4نقطه اضافه شد):

پس ترتیب عددها 1, 3, 6, 10.  ام انچه جالب است تریب مجموع عددهاست ببینید

		1
1 + 2	=	3
1 + 2 + 3	=	6
1 + 2 + 3 + 4	=	10

سوال 1.   10 عدد از سری اول اعداد مثلثی را بنویسیم..

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.

اگر نگاه کنید با نظم خاصی بین دو هر دو عدد اختلاف است.
 نوشتن این اعداد میتوان از فرمول زیر استفاده کرد و چندمین عددمثلثی را حساب کرد.

 مثلا یازدهمین عدد مثلثی چه عددی است؟:  عدد آخر در مجموع =n

                                                      66= (1  + 11 )×  2÷11

     فرمول چندمین عدد مثلثی 2 / (  n × (n + 1 

علامت  /   یعنی تقسیم

(مثال,  اگرn = 4 باشد)اولین ردیف از پایین چند نقطه دارد؟.      5 =(1+4)4/2

نگاه کنید به مثلثی که ارتفاع 4 و پایه 5:

n (n + 1

یعنی تعداد :  4 × 5 = 20

اما وقتی 2 قسمت مساوی شد:

 در این صورت  فرمول چندمین عدد مثلثی = ( ⁿ /2  (n + 1  

                                     10=2÷  20           20     = 4 × 5

نتیجه :    n  امین عددمثلثی چی است؟نصف آخرین عدد× یکی بیشتر از n  امین عدد

مثال :دوازدهمین عدد مثلثی چیست؟                            78=13×6         6=2÷12

روش دوم:     78 =   2  ÷  (  12×13

مثال.   :عدد پنجاهم عدد مثلثی چیست؟.

نتیجه.  ما داریم   :      n = 50.  پس n + 1 = 51. در فرمول:

½(50 × 51) = ½(2550) = 1275

مثالm 2.   عدد200   امین  عدد مثلثی چیست?

½(200 × 201) = ½(40,200) = 20,100

عددهای مربعی:

این مربع 25=5×5

                                         به شکل نگاه کنید:

             0 0 0 0

             0 0 0 0                0  0 0

              0 00 0               0   0 0                          0 0

             0 0 0 0              0   0  0                         0  0                 0

 

به 1 ما 3 تا اضافه کردیم=4

به 4 ما 5 تا اضافه کردیم=9

به 9 ما 7 تا اضافه کردیم=16

به 16 ما 9 تا اضافه کردیم=25

 

هر عدد مربعی از مجموع عددهای فرد قبلی درست شده:

		1
1 + 3	=	4
1 + 3 + 5	=	9
1 + 3 + 5 + 7	=	16
1 + 3 + 5 + 7 + 9	=	25

عددهای مربعی چه ارتباطی با عددهای مثلثی دارند?

هر مربعی از دو مثلث با رسم قطر ایجاد می شود.

عددهای مثلثی عبارتند:  1  3  6  10  15  21  28 . . .

1 + 3	=	4
3 + 6	=	9
6 + 10	=	16
10 + 15	=	25
15 + 21	=	36

یعنی وقتی اعداد مثلثی را دوبه دو جمع کنیم عددهای مربعی را میسازند. 

عددهای مکعبی

جالب است که عددهای مکعبی هم  داریم.

عددهای مکعبی یعنی عدد3باردر خودش ضرب شود.: 2³   =   2 × 2 ×  2

  علت اینکه مکعب نام دارد ،درحقیقت حجم مکعب =³  n

اینجا عدد4داریم :

0	0	0	0
0	0	0	0
0	0	0	0
0	0	0	0

-- دراینجا 4² راداریم.=16

در شکل زیر 4 تا    4به توان2 راداریم =         4³ =  4²×4

-- یعنی مکعب4     یا  4به توان 3  =(  4³ )=64

عددها  طبیعی متوالی را به توان 3 مینویسیم که اعداد مکعبی را می سازند

1^3	=	1
2^3	=	8
3^3	=	27
4^3	=	64

مجموع   اعداد مکعبی  تا   n امین عدد= مجموع اعداد طبیعی 1تا  n امین عدد   به توان2:

                                         n³                                                                                   1³+ 2³ + 3³ +    ...+ n³=  i = (1 + 2 + 3 + . . . + n)²

ببینیم تفاوت  مجذور اعداد مثلثی متوالی دوبه دو   اعداد مکعبی را می سازند.:

عددهای مثلثی:  1  3  6  10  15  21  28

1^2 − 3^2	=	2^3
3^2 − 6^2	=	3^3
6^2 − 10^2	=	4^3
10^2 − 15^2	=	5^3

اثبات:

ما  در شکل  16 خانه در 4  خانه داریم:4³=64

اگرمستطیلی 6×4 را  از شکل جدا کرده  وبرداریم .

-- به صورت عمودی زیر ان شک قراردهیم که یک طرف آن ضلع 10 شود. :

مربعی 10 در10 داریم که 36 تا کم دارد.

 یعنی مجذور6 را نداریم  

پس اختلاف مجذور اعداد مثلثی متوالی دوبه دو   اعداد مکعبی را می سازند  اعدادمکعبی را ساخته است.
وهچنین مجموع اعدا د طبیعی متوالی، به توان2 مساوی مجموع  اعداد مکعبی

 

 

به ارتباط اعداد توجه کنید که چه اعدادی را می سازند

                 مجذوراعداد متوالی                           عددهای متوالی فرد

1^2	=	1
^2(1 + 2)	=	1 + 3 + 5 = 9
^2(1 + 2 + 3)	=	1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36
^2(1 + 2 + 3 + 4)	=	1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100

حالا ببینید اگر اعداد فرد متوالی شروع داریم  به ترتیب هربار 1 بعد 3و5 وبعد7و9و11 با هم جمع شوند اعداد مکعبی را می سازند.

1	=	1
8	=	3 + 5
27	=	7 + 9 + 11
64	=	13 + 15 + 17 + 19

نگاه کنید که مجموع اعداد مکعبی 1و8و27و64 می شود100 که مجذور عددمثلثی10 می باشد.

روش یافتن اعداد مثلثی و مربعی

در مورد اعداد مثلثی و مربعی اشکال دارید.

  برای این که راحت تر بتوانید این اعداد را پیدا کنید ( خصوصا اعداد مثلثی را )، روش یافتن عدد این مجموعه ها را برایتان روی وبلاگ می گذارم. امیدوارم که مشکل حل شود.

  روش یافتن اعداد مثلثی : این فرمول ساده را به ذهن بسپارید،

 2 ÷ [ (1+ شماره ی شکل ) × ماره ی شکل ]. ش

  برای مثال عدد مثلثی شماره ی 4 به این روش به دست می آید: 10 = 2 ÷ ( 5 × 4 ).

  روش یافتن اعداد مربعی بسیار آسانتر است. کافی است مساحت مربعی را بیابید که شماره ی شکل، ضلع آن است.  

  برای مثال: عدد مربعی شماره ی 4 به این روش به دست می آید: 16 = 4 × 4 .

 

  امید که موفق باشید.

الگوی عددی محاسبه ای

این نوع الگو الگویی است که اعداد طبق یک روال مشخص دوتا دوتا یا پنج تا پنج تا به جلو میرود

 

فرمول ان میشه

 

الگوی خواسته شده منهای یک ضربدر فاصله دو عدد به اضافه عدد اول الگوی داده شده

زوج و فرد

حاصل جمع دو عدد زوج یک عدد زوج است

 

 

حاصل جمع یک عدد فرد و یک عدد زوج همیشه یک عدد فرد است

 

حاصل جمع دو عدد فرد همیشه فرد است